背景

依据用户发帖子所属于的分类，给用户打标签，并确定标签的权重。

比如：A用户总共发了8个贴子，其中有1个帖子属于spark分类，3个属于hadoop分类，4个属于storm分类。系统会给用户分别打个spark，hadoop，storm三个标签，但是这三个标签的权重该怎么确定呢？

有一种简单的方案：用贴子的数量做为权重，那在这个例子中，spark权重就是1，hadoop权重就是3，storm权重就是4。这样是有问题的，比如如果4个跟storm相关的帖子是前年发的，而3个跟hadoop相关的帖子是近一周发的。这样的话，只计算数量，storm的权重比hadoop的权重高，看上去不合理，因为没有考虑到时效性，在我们看来，hadoop分类下的帖子数量虽然没storm的帖子数量多，但是发帖的时间距离现在比较近，更能反应发帖者目前的状态。

指数衰减

某个量的下降速度和它的值成比例，称之为服从指数衰减。用符号可以表达为以下微分方程，其中N是指量，λ指衰减常数。

方程的一个解为：

这里N(t)是与时间t有关的量，N0 = N(0)是初始量，即在时间为零时候的量。

衰减速率的测定

平均寿命

如果这个衰减量是一个集合中的离散元素，可以计算元素留在集合中的平均时间长度。这被称为平均寿命（一般称寿命）。并且它可以被证明与衰减速率有关。

平均时间（或被称为指数时间常数）由此被看做一个简单的缩放时间：

因而，这是量减少到初始量的1/e所需要的时间。

利用指数衰减函数做为时间衰减因子，这个也是  最终的一个形态，标签的权重可以称为标签的热度，权重越大，热度就越高，时间衰减因子体现了标签的热度随着时间逐渐冷却的过程。